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Radicali: razionalizzazione – Esercizio 8

Radicali: razionalizzazione

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Radicali: razionalizzazione – Esercizio 8

In questo ottavo articolo sulla razionalizzazione di radicali, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo argomento. Segnaliamo anche il precedente Radicali: razionalizzazione – Esercizio 7 e il successivo Radicali: razionalizzazione – Esercizio 9 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!

 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 9 esercizi svolti sulla razionalizzazione di radicali.

 

Esercizio (\bigstar\bigstar\largewhitestar).


Razionalizzare la seguente frazione

\[\dfrac{17\sqrt{15}}{2\sqrt{5} + \sqrt{3}}.\]

Svolgimento.

Procediamo come segue, avendo ben in mente l’intenzione di sfruttare il prodotto notevole della somma per la differenza di binomio per togliere il radicale a denominatore

\[\begin{aligned} \dfrac{17\sqrt{15}}{2\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot {\color{red}{\dfrac{2\sqrt{5} - \sqrt{3}}{2\sqrt{5} - \sqrt{3}}}} & = \dfrac{17\sqrt{15} (2\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(2\sqrt{5} + \sqrt{3})(2\sqrt{5} - \sqrt{3})} \overset{\star}{=} \dfrac{17\sqrt{15} (2\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(2\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2} = \\\\ & = \dfrac{17\sqrt{15} (2\sqrt{5} - \sqrt{3})}{4 \cdot 5 - 3} = \dfrac{17\sqrt{15} (2\sqrt{5} - \sqrt{3})}{17} = \\\\ & = \sqrt{15} (2\sqrt{5} - \sqrt{3}) = 2 \sqrt{5^2 \cdot 3} - \sqrt{5 \cdot 3^2} \overset{\heartsuit}{=} \\\\ & \overset{\heartsuit}{=} 2 \cdot 5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} = 10\sqrt{3} - 3 \sqrt{5} \end{aligned}\]

dove in \star abbiamo sfruttato il prodotto notevole della somma per la differenza di binomio (a-b)(a+b)=a^2-b^2 e nel passaggio \heartsuit abbiamo trasportato fuori dal segno di radice.


Fonte: Matematica.verde 2 – Bergamini, Barozzi, Trifone. Ed. Zanichelli

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

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  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
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